Són Matemàtiques estupid

Qui no ha jugat a la loteria? Per una quantitat petita de diners pots aconseguir una quantitat gran d’aquests, fins i tot et pot solucionar la vida. Òbviament a la majoria de gent no li ha tocat mai la loteria, entenent tocar la loteria aconseguir un premi major, els premis de consolació més o menys tots els que juguen amb assiduïtat alguna vegada els toca algun. La loteria és un joc molt senzill on es pot observar dues coses: la primera com funciona la estadística en realitat, i no el que estem acostumats a veure sobretot en la premsa esportiva; i com la il·lusió de que sabem tot el necessari que s’ha de saber de matemàtiques, sentir els habituals del joc parlar de matemàtiques sol esser un dur exercici d’autocontrol del riure.

L’estadística senyors meus és el concepte més mal entès per la majoria de la humanitat però en canvi és la mare dels ous d’aquest món tecnològic on vivim, perquè gràcies a ella hem obtingut l’arsenal de lleis naturals que el fan possible. El mètode científic és estadístic, i a mesura que aquest s’ha anat estenent per les disciplines aquestes han començat a usar-la y a comprendre-la. Però dissortadament hi ha una al·lèrgia humana al número del tot impròpia degut a que els números són un invent humà; fins i tot hi ha qui renega dels números quan en realitat els usa cada dia.

Començarem per la loteria. Un company de treball un dia em va assegurar que jugant suficient diners a la loteria de Nadal es guanyaven diners segur. Aquesta afirmació òbviament no te cap sentit quan el 30% se’l queda la organització (del tot lògic perquè hi ha una gent que treballa y aquest sorteig fins fa ben poc era una manera de recaptar diners), per tant encara que juguessis a tots els números (única possibilitat de que et toqués segur) només et tornarien el 70% de l’import invertit. Per tant aquesta afirmació sols por obeir a dos motius: una manca total de coneixement del que inverteix vers el que guanya o senzillament te sort que també passa. Però darrera de tot això es troba una manca total del que significa en realitat probabilitat.

La probabilitat de forma resumida diu: a manca de factors que afavoreixin un resultat o diversos en una acció concreta (experiment), el número de resultats de cada tipus tendirà a igualar-se quan l’experiment es repetit un gran número de vegades. Això significa que resultat es produirà una vegada de cada número de possibles resultats es reprodueixi l’experiment (1/n(resultats)); el resultat d’aquesta expressió l’anomenem probabilitat. Aquí hem de quedar-nos amb dos conceptes: primer i molt important és el gran número de vegades, aquesta norma no funciona amb pocs experiments, s’ha donat casos on ha sortit deu cares seguides i més, però si comptem les vegades que ha llençat la moneda la humanitat segur que hi ha gairebé el mateix número de cares i creus; el segon és un xic més subtil, sense favoritisme en alguns resultats la norma es complirà sinó el que es produeix serà quelcom més interessant, al repetir moltes vegades aquest favoritisme s’anirà manifestant; per exemple uns daus carregats no trauran sempre la cara contraria del costat més pesant, aquesta cara serà la que més surt però també sortiran les que l’envolten i pràcticament mai la contraria, aquesta variació en la probabilitat l’anomenem pes. Encara que el pes sigui molt petit per algun dels possibles resultats, això no significa que aquest no es pugui donar, només significa que pràcticament no es dona mai quan repeteixes l’experiment moltes vegades; i aquí està el quid de la qüestió un sol experiment està obert a qualsevol resultat per improbable que sigui. 

En principi en els jocs d’atzar el pes dels possibles resultats és igual amb tots (sempre i quan no hi hagi daus carregats com l’exemple i altres trampes). Però increïblement les empreses de jocs d’atzar solen ser extremadament rendibles. Això també ho produeixen dos motius: la llei de grans números i la creença en la màgia que tenen els humans.

La llei de grans números fa que la impredictibilitat d’un succés aïllat, sigui una seguretat quan es repeteix moltes vegades. El casino juga a la ruleta en totes les jugades a la aposta contraria quedaria, en conseqüència si només haguessin 36 números quedaria en paus (pensem com si l’aposta en un número la cobreix el casino en els restants menys un i qui guanya s’ho endú tot) perquè a la llarga els resultats s’igualen, tanmateix te un número més que també juga però que el casino s’estalvia de cobrir i que és el seu benefici. Això també funciona així amb altres aspectes com per exemple les assegurances; cada any es produeix un numero d’accidents els quals posats en relació al numero de cotxes que circulen donen una quantitat mitja pagada per sinistres per cotxe que circula li sumen la desviació estàndard d’aquesta mitja més les despeses mitges per cotxe, se li aplica el benefici i impostos obtenint la quota de l’assegurança del cotxe; poden tenir accidents costosos però la quota està pensada perquè entre tots els assegurats paguin la despesa, sí és cert que les companyies asseguradores juguen amb l’atzar però a l’hora de la veritat el seu negoci és del tot segur.

La creença en la màgia és un altre tema. El nostre cervell està dissenyat per trobar lleis de causa i efecte. Aquesta adaptació molt útil ens porta normalment a treure conclusions errònies. S’ha de poder distingir que és casual de que causal però el nostre cervell te tendència a veure sempre els grans moviments i menysprear els petits, per tant sempre li crida l’atenció l’espectacularitat i la raresa, que precisament solen ser fruit de la casualitat però que el nostre programa intern associa ràpidament en la causalitat. A partir d’aquí apareixen creences en motius profunds que nosaltres no sabem captar i com no podia ser d’altre manera en l’existència de supersticions. Així doncs tenim una legió de persones que han “descobert” lleis fonamentals de naturalitat esotèrica les quals el portaran a la victòria. Tanmateix aquestes de vegades estan amagades en l’embolcall semicientífic del xarlatà de torn. Hi ha un llibre d’una família de jugadors anomenats Pelayos els quals van escriure un llibre de com guanyar a la ruleta seguint un sistema estadístic (podria explicar-ho però això allarga innecessàriament el post) el qual aprofitaria errors en la fabricació de les ruletes. Òbviament les ruletes tenen errors de fabricació i desgast que encara seria més significatiu; però no en tenen un en tenen diversos que en una probabilitat molt petita apuntin en la mateixa direcció, i en conseqüència es compensen per tant la majoria de ruletes es comporten com si fossin perfectes, i les que no un defecte significatiu seria detectat per els crupiers, que recordem treballen i viuen d’aquests artefactes, molt avanç que un observador extern, arreglant-lo o substituint la ruleta en qüestió. Si aquesta família va guanyar diners va ser senzillament de sort, encara que milionaris tampoc es van fer.

Però el poder dels grans números va més enllà. Avui proliferen els negocis piramidals, els quals es consideren una estafa encara que jo més aviat diria que són un Timo. Timo en el sentit que l’estafat creu que és més llest que l’estafador. En un negoci piramidal pots guanyar diners si tens la sort d’estar en els primers estadis de la piràmide, però els últims ho perden tot. Tot el secret de que la gent caigui està en la incapacitat del nostre cervell per captar intuïtivament les relacions exponencials per un cantó, i el nul interès que de forma incomprensible te la majoria de la població per les matemàtiques, encara que desprès quan les necessiten les usen, erròniament es clar. La majoria d’aquest negocis es basen en pagar una quantitat que anirà a ingressar-se en la gent que havien ingressat la mateixa tres o quatre esglaons més a munt. Llavors només et cal trobar un número de nous “inversors” quants més millor i aquests facin el mateix fins arribar a la tercer o quart esglaó que et pagarà a tu. El benefici pot ser gran si tu fas 5 els teus cinc fan 5 mes i cada un de la segona també en fan 5 en el tercer esglaó tens 125 (5 elevat a 3), si aquest també aconsegueixen 5 tindràs 625 persones que et pagaran posem per 50€ invertits 31.250€ Com és lògic qui ho organitza se’n queda una part (20% seria uns 6250€ que cobren a cada salt) i aquest és el seu benefici. He dit que sembla un gran negoci però quants esglaons són possibles? Molt senzill 10 esglaons és una base de 9.765.625 persones saltar un esglaó 48.828.125 € més gent que a la majoria de països del planeta i un parell de pisos més (el 13 recordem) 1.220.703.125 gairebé la cinquena part de la població mundial; com es por veure molt recorregut no te. 

El més important és pensar en termes globals si volem entendre que succeeix. Primer concepte a tenir en compte és que nosaltres estadísticament parlant no som més llestos que la majoria de la gent, per exemple si anem a demanar un crèdit el teu interlocutor segur que sap més de crèdits que tu, perquè treballa cada dia, per tant la posició intel·ligent és llegir-se fins la marca de l’impressor i assegurar-se d’entendre tot el que hi diu; ningú neix ensenyat; i comprendre que ell vol vendre el crèdit per tant intentarà plaure’t i si tu vas de llest no et contradirà però aprofitarà la teva ignorància. Segon els negocis fàcils no existeixen, si has topat amb un malfiat, podria ser perfectament un gran negoci però com la loteria la majoria són un timó, i la demostració està en que al teu voltant no hi ha una gran població de multimilionaris, més aviat aquests són quatre mal comptats, així doncs el més probable és que sigui un gran negoci per qui ho promou com a molt. I tercer fer-se una idea d’escala un negoci que doni molts diners a molta gent necessita generar moltíssims diners, difícilment quelcom que pugui donar-te 100.000 € on hi ha involucrats 10.000 persones tingui vistes de ser plausible, perquè això significa generar 1.000.000.000 € aquestes són xifres que mouen multinacionals i estats en què poden estar invertint per aconseguir-ho? Siguem cautelosos i pensem que la sort existeix però que a la majoria de nosaltres mai ens tocarà, i això és del tot segur.